淺談小學估算意識、能力、策略的培養

　　【摘要】小學估算意識、能力、策略的培養，要堅持以人為本的思想，以學生學習為中心，以估算教學為載體，培養學生的估算意識，改變學生被動估算的局面，讓學生參與算理、算法的探討過程，注重教學方法的滲透，激起學生估算的興趣，使學生能夠主動地運用估算，去解決身邊的實際問題。

　　估算意識和習慣的培養，不能一蹴而就，有一個長期訓練積累的過程，需要教師持之以恒，經常給學生提供估算的機會和創設估算情境，會開發出他們無限的創意和智慧，教師也會從中收獲意外的驚喜，培養學生養成估算的習慣，強化他們的估算意識和估算能力，讓他們估算越來越準確，估算方法越來越高明，是小學數學教學的任務或目標之一。

　　【關鍵詞】估算   意識   能力   策略

　　許多國家已經把估算列入到小學數學教材中。美國數學教師聯合會在1980年擬訂《80年代行動計劃》中就已強調估算技術。2000年美國教學課程標準中要求全體學生應學會在計算時進行估算策略，養成對數值（包括計算結果合理）做判斷的習慣。在我國，估算引入數學教材始于90年代。經過幾年的發展，在小學數學教學中的也日益受到重視。在教育部2000年制訂的《九年義務教育全日制小學數學教學（試用修訂版）中增加了“具有估算意識和初步的估算能力”這一教學要求，在2001年制訂的《全日制義務教學課程標準（實驗稿）》中便明確指出要重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。

　　《標準》對估算教學提出了明確的要求，如在第一、二學段中分別提出：“結合現實素材感受大數的意義，并能進行估計。”“能結合具體情況進行估算，并能解釋估算的過程。”

　　所謂估算，是指計算、測量時無法也沒有必要進行精確計算或測量,為了先大概地判斷之后檢驗計算或測量結果的正確性，在精確計算或測量的前后所采取的計算辦法，是對數量關系做合理的大概的推斷。

　　估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用。從某種意義上說，估算應作為小學數學教學中一種非常重要的思維方式來培養。因此，學習估算意識和估算能力的養成，對于提高他們的觀察、處理解決實際問題的能力，具有十分重要的價值。具體而言，估算的功效在以下幾個方面表現尤為明顯:

　　1．有助于培養學生認識事物的整體感；

　　2．有助于增強學生行為的計劃性；

　　3．有助于強化學生的數感；

　　4．有助于鍛煉學生的觀察力；

　　5．有助于提高學生數學建模的意識；

　　6．有助于學生養成對計算結果的檢驗意識。

　　在教學中，教師要有意識地培養學生的估算意識和初步估算技能。如在課堂上組織學生交流各自的估算方法，比較各自估算的結果，從而發展出形式各異的估算方法和技巧。不過，數值估算有其自身的規律，其過程具有一定的邏輯性和條理性，需要運用一定推理和判斷等策略。針對小學生的具體情況，具體培養內容如下：

　　一、估算意識的培養

　　1.日常生活中的估算

　　估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用。湊巧，2004年3月10日看到一則報紙上的報道，覺得頗有意思，題目是《估算助你成功》，講述的是一位富商靠估算取勝的經歷。在課堂上，讓一學生讀了此文，并要求學生聽完后寫出感想片段，沒想到有學生在感想中這樣寫道：“聽了《估算助你成功》的文章后，我頗有感慨，原來，估算在社會上也是很重要的，我們應該從小學好估算，在解題時把估算都用起來，避免算出不可能答案，這樣正確率就比較高。也許以后我并沒有像蔡老師說的那樣成為富翁，但當我掌握了估算方法，也許以后我的工作經常需要它，它給我的好處是無可限量的…… 似乎突然才發現，估算有那么多好處！我想估算會讓我終生受益的。”

　　從學生反饋的信息看，原來學生并不了解估算在生活中如此的價值與作用。然后筆者通過實際調查，整理估算的實踐題，突出了估算的實用價值，激發了學生學習數學的積極性和主動性，使學生明白了生活中處處、時時、刻刻有數學，充分發揮了數學教學的功能，為未來終身可持續發展奠定了良好的基礎。

　　2.大數目的粗略估算

　　《標準》在第一學段中提出了明確的要求：“結合現實素材感受大數的意義，并能進行估計。”對于數目較大的計算，先求出精確數的近似數，通常保留最高位或次位，然后用口算求出這些近似數的和、差、積、商。一般不求出精確的得數，只要求達到得數的高位數與精確得數高位數相同或相近的數。取近似數時，可借助湊整的辦法，如湊成整十、整百、整千等。創設問題情境讓學生理解為什么要估算和怎樣進行估算（一個要求是方便，另一個要求是接近）。例如：一箱果汁182元，要去商店買9箱果汁需要準備多少錢？這里沒有提“大約”，但包含“大約”，而且是現實生活中經常遇到的問題。

　　讓學生經歷大數目估算的全過程，經歷猜想、探索、體驗、實踐，才能感受大數目，正確地估算出大的數目。如設計估算方案讓學生親身經歷估算的全過程：（1）如果每人浪費1粒米，全國每天就要浪費多少米？相當于多少？并寫出心中的感受。（2）從你出生至今大概用了父母多少錢？并寫出心中的感受。（3）學校近期為什么要禁止買零食、吃零食，調查本班同學一天吃零食花多少錢？一個月呢？一年呢？小學六年共花多少錢？全校1365人呢？然后寫一篇片斷感想。寫出心中的感受，在學生數學學習中滲透思想教育，體現各科學科的合一性。

　　3.在現實生活中一些量的簡單推算

　　學生在從事某種行為時，可以先對有關總問題做出粗略的初步估計，以確定此事可不可行，或者做此事有無必要，然后根據實際情況最后確定。如布置生活中的估算實踐：（1）“五一”長假就要到了，請同學們自己設計一個一家人從黃巖到××市的旅行計劃，并寫出心中的感受。（2）估計自己家里的裝修費用，并寫出心中的感受。如此養成估算習慣，有助于增強學生行為的計劃性。

　　二、估算能力的培養

　　估算與生活實際聯系緊密，估算與其他數學知識也密不可分。估算以口算、筆算為基礎，而估算的靈活運用反過來也會促進口算、筆算的更加熟練、準確，二者是辯證的統一體，所以在教學筆算或其他知識時，合理滲透估算，不僅使枯燥的計算變得富有生氣，而且對估算興趣的培養和習慣的形成有著不可忽視的作用。

　　1、在口算訓練中   估算大多是通過口算進行的，比較靈活簡便，它可使學生運用已經掌握的知識和經驗，以敏銳的觀察力和迅捷的判斷力，通過不同角度、不同側面的觀察比較，對問題作簡約的推理后，接觸到問題的本質，使問題得以解決。因而可以成立 “口算訓練營”、“估算訓練營”，對學生的估算能力進行了有目的、有計劃的訓練。如對參加估算訓練營者布置作業：估計你從今天至小學畢業前夕，大約能做多少道題？然后寫一片段，說說你的感想，會有什么收獲？

　　2、在計算教學中   學生一般都擅長于精確計算，對估算的作用與價值，沒有真實的體驗與感受，從而使他們在認識和行為上都感到“不習慣”。具體表現在：為估算而估算，要求估算結果卻用精確計算等。因此，如何讓學生體驗到估算的價值與作用，弄清精算和估算之間的區別與聯系，逐步培養學生的估算意識，在學習、生活中自覺運用估算，是我們進行估算教學的目的。如，比較5.6×0.96和5.6÷0.96的大小，如果去算出準確的結果十分麻煩，利用估算可知一個不等于零的數乘以比1小的數，所得的積一定小于被乘數，即5.6×0.96＜5.6；而一個不等于零的數除以比1小的數，所得的商一定大于被除數，即5.6÷0.96＞5.6；根據估算結果，直接可以判斷5.6×0.96＜5.6÷0.96，大大縮簡了判別的過程，學生也真正體驗到估算的優越性和必要性，感受到估算的魅力。

　　3、在概念教學中    教師要引導學生結合實例憑借自己生活經驗和直覺進行估算，強化對數據的認知，形成較強的量化能力，學生的應用數學意識。良好的信息感，數據感和量化能力，不是對數量的簡單識別，而是把抽象的數據符號經過比較、分析、綜合，通過內化形成的一種認知能力。對于小學生而言，在現實生活中最常估算的是物體的長度，面積、體積。如：（1）可參照1個單位的量（如1平方米），來進行估計教室地面積的大小；或可利用就近的實物作為參照物，如觀察身邊的固定長度（如 1步長、1臂長、身高等等）。

　　4、在綜合應用教學中   運用適當的估算方法于現實生活問題的解決，這從具體問題中抽象出數量關系的過程，不僅會增進解決實際問題的能力，還能提高他們數學建模意識。通過估算，從而判斷一些運算結果的合理性和準確性。如，汽車用4升汽油可行駛48千米，行駛600千米要用汽油多少升汽油？這類數學問題，如果估算一下，結果肯定大于 40升，若得出小于40升，則答案毫無疑問是錯誤的。此法多適用于應用題的解答和檢驗。即根據題目中的已知、未知條件和所求問題、分析數量間的關系，預測或檢驗該題目中的最終計算結果。

　　三、估算策略的培養

　　《標準》里指出：教學中應尊重每一個學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題，鼓勵解決問題策略的多樣化，因材施教，促進每一個學生充分發展的有效途徑。

　　應用數學素養的核心是應用數學的能力。主要體現在用數學去解決生活問題，它以學生自己一些經驗為基礎，教師提供熟悉的生活場景，同時組織同學們在交流中構建自己的認知系統，并發展自己的方法，形成自己獨特的見解。

　　1．預測策略   學生在遇到問題的時候，主動對信息作出整體把握，并迅速運用直覺思維作出判斷。以指導解決問題的方向，做到準確無誤，使學生思維更靈活、更敏捷。比如在計算前進行估算，可使學生自由而靈活地運用多種方法去思考問題，在計算后進行估算，使學生能獲取一種最有價值的方法去檢查。

　　如，敬老院里有老奶奶11人，平均年齡80.5歲，有老爺爺12人，平均年齡73.6歲。問這些老人平均年齡是多少歲？做這道題之前我們根據題意估計，老人的平均年齡應在73.6到80.5歲之間。如果列成（80.5+73.6）÷（11+12）=6.7（歲）。老人的平均年齡是6.7歲，超出了這一范圍，顯然不符合實際，則答案明顯錯了。

　　2．調整策略   估算結果是個近似數，但是運用不同的方法，其估算結果的準確程度是不同的，恰當運用調整策略，估算的結果會更接近準確值，更好地培養了學生思維的準確性和獨創性，還涉及到學生反思與自我監控的學習品質。例如，學生先估算一個問題的結果，然后將其估計值與它實際所得的結果進行比較，使學生能夠覺察到錯誤并加以更正。

　　如，小楊去游樂場，購買四張“雙人雙飛”的票要8元，兩張“太空船”的票要8元，兩張“碰碰車”的票要14元，三張“章魚”的票要9元，請你快速估算一下，小楊大約要花多少元錢去買票？

　　師：你能用很快的速度估計一下，小楊大約得拿出多少錢去買票呢？

　　生1：把8、8、14、9分別看作10、10、15、10，大約要45元；

　　生2：把8、8、9看作10、10、10，把14也看作10，大約要40元；

　　師：你認為方法一怎么樣？

　　生3：可以，實際價格不會超過45元。

　　師：為什么？

　　生4：因為每個數都估計大了。

　　師：那方法二中，為什么要14看作10，而不看作15呢？

　　生5：因為其余3個數都估計大了，所以這個數要估計小些，就更貼近實際價格了。

　　這就很好地運用了調整策略，通過估價與實際比較，體會45元是價格范圍的最大值，不可能超出這個價格。上例是將數據進行了調整，從而使學生領悟到調整這一策略的思想方法。

　　3．優化策略   估算方法的多樣化是估算的又一大特征。在學生估算過程中，由于所選的角度不一樣，往往會出現新的解決方法。教師應讓學生在交流過程中，體驗解決問題策略的多樣化。在互相評價和自我評價的過程中，訓練優化策略的思想方法，來培養學生接替思路的廣闊性。

　　如，每人浪費1粒米，全國每天就要浪費_________米,相當于_________.

　　1.小組活動（投影儀上出示活動的要求）

　　13億粒米的估算報告    估算參與者_____________

　　估 算 步 驟

　　估 算 工 具

　　采 用 方 法

　　估 算 結 果

　　2.交流評價

　　小組1：先稱出1克米，數一數有40粒，則13億粒米有：

　　1300000000÷40=32500000(克)=32.5(噸)

　　小組2：我們數出200粒米，重4克，平均1粒米重4÷200=0.02(克)，13億粒米重：

　　0.02×1300000000=26(噸)

　　生1：不用那么麻煩，只要數20粒，稱一稱多少重，就可以算出13億粒米有多少重。

　　師：稱200粒和稱20粒，哪個好？為什么？

　　小組2：我認為稱200粒好,因為這樣比較精確些。

　　師：看來，實驗時，我們既要盡可能精確一些，又要盡可能方便一些。

　　小組3：我們把米裝在1立方厘米的小盒子里，數了數共有40粒，13億粒米有： 1300000000÷40=32500000(立方厘米)=32.5(立方米)

　　小組4：在量筒里注入適量的水，并記住刻度，在放入大米，當放入90粒時，發現水上升2立方厘米，于是得出13億粒米有:

　　1300000000÷90×2≈28.8(立方米)

　　經過討論，同學們對小組3方案印象最深，因為只用1立方厘米就估算出來了，對重量估算都比較認同，認為小組2方案較好，因為數200粒米來估算，精確一些，而且比較方便，稱一克米容易產生較大誤差，從而通過實際選擇優秀策略。

　　估算意識和習慣的培養，不能一蹴而就，有一個長期訓練積累的過程，需要教師持之以恒，經常給學生提供估算的機會和創設估算情境，會開發出他們無限的創意和智慧，教師也會從中收獲意外的驚喜，培養學生養成估算的習慣，強化他們的估算意識和估算能力，讓他們估算越來越準確，估算方法越來越高明，是小學數學教學的任務或目標之一。

　　主要參考文獻：

　　1.教育部全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）， 北京師范大學出版社，2001年版。

　　2.教育部基礎教育司組織編寫的《數學課程標準解讀》，北京師范大學出版社，2002年版。